Strahlensätze

Lösungen der Übungsaufgaben

Lösungen Aufgabe 1:

Lösungen Aufgabe 2:

x/2,5 = 2,7/3,5

x = 1,929

Lösungen Aufgabe 3:

BD/13m = 3m/13m-10m |*13m

BD = 3m/3m *13m

BD = 13m

Übungsaufgaben

Aufgabe 1:
Bestimme die Höhe (h) der Tanne.

Aufgabe 2:

Wie lang ist x?

Aufgabe 3:

Wie Breit ist der See?

BD = ?
BE = 10m
BO' = 13m
FE = 3m

Du drückst auf verkleinern und schon hat das Bild die passende Größe. Aber hast du dich schon Mal gefragt was da passiert???
Dein Computer macht das heutzutage einfach auf Knopfdruck aber zu Zeiten, als der Computer das noch nicht konnten oder noch gar nicht erfunden waren, musste man das von Hand machen. Die Theorie ist die gleiche geblieben. Man kann auch hierfür die Strahlensätze verwenden. Wir wollen euch zwei Wege erklären.

Erste Möglichkeit: Die Strahlensätze
Du hast ein Foto, in der Größe b*h = 10cm x*8cm bekommen. Um es z.B. in deinen Schlüsselanhänger zu legen, darf es maximal eine Breite a von 5cm haben. Um es kleiner zu kopieren musst du zuerst bestimmen welche Höhe das neue Bild haben muss, damit es nachher nicht verzerrt ist.

Und so wird es gemacht:
Zum besseren Verständnis ziehen wir eine Hilfslinie (hier grün) durch die beiden Eckpunkte. Nun haben wir zwei identische Dreiecke.
Lasst uns nun die Strahlensätze anwenden.
Aufstellen der Formel:    h:b = x:a
Einsetzen der Zahlen:      8:10 = x:5 |x5
Umgeformter Term:     8:10x5 = x
Rechnen:    4 = x
Also hat das Bild nachher die Größe von 5cm x 4cm.

Zweite Möglichkeit: Die Rechenscheibe
Da das oben genannte Verfahren mühsam ist, wenn man z.B. 100 Bilder für ein Buch verkleinern/vergrößern muss, haben die Menschen die Rechenscheibe erfunden.

Wir wollen euch nun, auch noch, die Funktionsweise einer Rechenscheibe am obigen Beispiel erklären:

Wir suchen auf dem äußeren Kreis die Breite des Bildes, die Zahl 10 (als 1 dargestellt). Wir drehen den inneren Kreis solange bis die Höhe des Bildes, die Zahl 8, unter der Zahl 1 zu finden ist. Dann suchen wir die Breite des gewünschten Bildes (Zahl 5) im äußeren Kreis. Nun können wir auf dem inneren Kreis die dazugehörige Höhe (Zahl 4) ablesen.
Also ist das neue Bild, auch bei dieser Bestimmung 4 cm hoch.

Aber es ist auch mal ganz interessant so etwas von Hand zu probieren. Das hilft beim Verständnis und außerdem weißt du jetzt, was du machst wenn dein Computer mal nicht funktioniert.

Für was braucht man Strahlensätze???

Strahlensätze werden heut zu Tage verwendet um: Die Höhe eines Gegenstands zu Errechnen, die Entfernung von einer Insel zu dem Seeufer zu bestimmen. Zudem kommen sie auch versteckt z.B. in Grafik-Softwares, im Copy-Shop und in der Kunst/ Architektur vor. Jedes mal, wenn du ein Foto am Computer verkleinerst wendet der auch Strahlensätze an. Früher konnte man damit auch seine Position auf der Erde bestimmen. Heute nutzt man dafür Satelliten im Weltall.

Du misst den Schatten des Turms, deine Größe und die deines Schattens. Dann kannst du ein Stahlensatz machen.

Berechne:
x:30 = 1,80:2
x:30 = 0,9 |*30
x = 27m

Erklärung 1 und 2 Strahlensatz

Strahlensätze 1 und 2

In der Mathematik unterscheidet man unter dem 1 und 2 Strahlensatz.

Ein Strahlensatz besteht aus zwei Schenkel und einen Schnittpunkt und wird durch zwei Prallelen geschnitten

1.Strahlensatz

Werden zwei Strahlen von einem Punkt ausgehend von zwei Parallelen geschnitten so verhalten sich die Abschnitte auf den einen Strahl wie die entsprechenden Abschnitte auf den anderen Strahl.

2. Strahlensatz

Werden die zwei Strahlen von Punkt Z aus von zwei Parallelen geschnitten so verhalten sich die

Abschnitte der parallelen wie die von Z aus gemessenen entsprechenden Abschnitte auf jeden Strahl .

Die Geschichte des Strahlensatzes

Die Strahlensätze sind Rechenformeln, die man zum Ausmessen von zum Beispiel Türmen und anderen Gebäuden, Lägen oder zur Positionsbestimmung, wie auf dem Bild zu sehen ist, auch früher schon benutzt hat.

Thales von Milet (siehe unten) *624 v.Chr. †um 547 v.Chr. hatte den Strahlensatz voraus sichtlich erfunden. Er war ein antiker griechischer Philosoph, Mathematiker, Naturwissenschaftler und Astronom. In der Mathematik hat er angeblich noch mehr Dinge erfunden. Über seine Herkunft un seine Familie weiß man nicht viel.

Einführung Strahlensätze

Strahlensätze sind nützlich um unbekannte Streckenlängen zu bestimmen.
Sie kommen in der Elementargoemetrie (die Geometrie die wir in der Schule lernen) vor. Es gibt 3 verschiedene Strahlensätze wobei hier nur der erste und zweite erklärt sind.

Im 1.Strahlensatz geht es um die länge der Strahlenabschnitte:

Im 2.Strahlensatz geht es um die längen Bestimmung auf den Parallelen:

Im 3.Strahlensatz geht es um Aufgaben mit drei Strahlen, bei denen jeweils zwei Abschnitte einander entsprechen, die im gleichem Verhältnis zueinander stehen.